sábado, 14 de mayo de 2011

MAXIMO COMUN DIVISOR

Descomposición en factores primos
Artículo principal: Factorización de enteros
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el M.C.D . Por ejemplo, para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 obtenemos la factorización en factores primos
De las factorizaciones de 48 y 60:

\begin{array}{r|l} 48 & 2 \\ 24 & 2 \\ 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{array}
48 = 2^4 \cdot 3 \,

\begin{array}{r|l} 60 & 2 \\ 30& 2 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array}
60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \,
El mcd son los factores comunes con su menor exponente, esto es:
\operatorname{mcd} (48, 60) = 2^2 \cdot 3 = 12
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